哲派:当“真相”被说出之后 事情将变得不一样

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2019-02-20 22:04:19

“红眼睛、蓝眼睛”是澳洲华裔数学家陶哲轩提出的趣味逻辑问题,笔者读到的表述大约是这样:从前有一条村庄,村中有100个村民。95个村民的眼睛是蓝色的,5个村民是红色,村民们都具有超绝的逻辑思考能力,但村中有两条神秘的禁令:(一)禁止讨论任何有关眼睛颜色的东西;(二)任何村民一但以任何方式得知到自己眼睛的颜色,必须要在次日于村中广场自杀。

在后真相时代,媒体的多样化与政治形势日趋复杂,人们的共有知识可能在增长,但公共知识仍然是稀缺的。图为2018年10月,沙特记者贾迈勒·卡舒吉(Jamal Khashoggi)地沙特驻土耳其伊斯坦布尔领事馆被暗杀后,一名男子试图阻止媒体进入采访(图源:Getty)

所有村民都非常忠于禁令,而且大家都知道大家会忠于禁令。但有一天,村子来了一位旅行者,和村民玩得非常高兴,在他离开之前,全村人为他办了一个欢送会。尽管旅行者知道禁令,但因为饮得有点多了,不小心说出“在这里看到有和我自己一样都是红眼睛的人真是太高兴了”,一时,全场静默,旅行者当即知道自己说错了话,急急离开了。

旅行者离开后心想:“我说的话其实没有甚么特别呀,村民都互相认识,他们所有人都肯定知道村子中有红色眼睛的人呀”,即是说,旅行者认为他实际上没有说出任何新的信息给村民,村民都早已经知道“村中有红眼睛的人”这个事实,因此旅行者心中的罪恶感就减少了。

有天,旅行者又再回到村子,但却发现村中所有红眼睛的人在他离开后第五天都在广场上自杀了。现在的问题是,既然旅行者没有说出任何村民不知道的新东西,那为甚么当旅行者把这个无人不知的东西说出来之后,却发生了这么大的影响?

读者在这里可以尝试解开这个问题:为甚么在欢送会之后,红眼睛的村民最后就知道了自己是红眼睛,而在广场上共同自杀。

共有知识与公共知识

笔者看到这个问题的一般解答是,要区别共有知识(shared knowledge)公共知识(common knowledge)

共有知识是指:在一个团体 G 中所有人都知道 P;而公共知识则要求:在一个团体 G 中所有人都知道 P,而且 G 中的所有人都知道所有人知道 P。

旅行者认为村民都知道“村中有红眼睛的人”这个事实,“村中有红眼睛的人”是共有知识,这是正确的。但大部分的解答认为,这并不是一个公共知识,即是说,即使所有村民都知道村中有红眼睛的人(因此旅行者没有说出新的东西),但村民并不知道其他人是否知道村中有红眼睛的人,他们各人都只知道自己知道,因此,“村中有红眼睛的人”并不是公共知识。而由于禁令的存在,村民无法通过公共讨论去对“村中有红眼睛的人”建立共识,即把它提高为公共知识。

“我要自杀吗?”的推论

而旅行者在欢送会中提出“村中有人是红眼睛”,一般认为他这个宣布的意义不是在于提出新信息,而是在于建立共识,在那一刻起所以村民都知道“村中有人是红眼睛”是公共知识了。这样,死亡倒数就开始了,所有村民都知道所有村民都忠于禁令而且逻辑思想能力极高,因此,他们就开始这样思考:

(一)如果村中只有一个红眼睛的人,他会在第一天自杀,因为他从没见过有红眼睛的人,但他又知道村中有红眼睛的人,那个人只能是自己。如果我没看到有任何红眼睛的人,我也会知道自己是红眼,我第一天也会去自杀。

(二)如果村中有两个红眼睛的人,他们会在第二天一起去自杀。

甲、 因为假设我也是红眼睛的人,又假设村中有两个红眼睛的人,我只会看到村中有另一个红眼睛的人,但我却看不到自己是不是红眼睛。
乙、 我在等他自杀,他又在等我自杀。如果他自杀了,我就知道他没看到有任何红眼睛的人(包括我),他知道自己是唯一一个红眼人。而如果我自杀了,他也会知道我没看到有任何红眼睛的人,他不是红眼人。
丙、 但我第一天不会自杀,因为我也在看他第一天自不自杀,如果他自杀了,我就不是红眼睛,因此,我们两人第一天都不会自杀。
丁、 但第一天后,我们都知道了对方都看到有人是红眼睛,而这个人自己看不到,那就只能是自己了,因此,第二天我们都会去自杀。

(三)如果村中有三个红眼睛的人,他们会在第三天一起去自杀。

甲、 假设我是第三个红眼睛的人,我会看到有两个红眼人,我会看看他们第二天会不会自杀,如果他们自杀了,那就没事了,因为他们知道村中只有两个红眼人,就是他们自己。但他们如果没自杀,那只能是因为他们看到有一个我看不到的人也是红眼,就是我,我也应该在第三天自杀。

(四)如此类推,如果村中只有四个红眼人,他们会在第三天知道自己也是红眼,村中有四个红眼人(他们都只会看到三个,加上自己是四个)。他们会在第四天自杀。

(五)我现在知道村中有四个红眼人,只是不知道现在我自己是不是红眼。我要等等看在第四天我看到的这四个红眼人去不去自杀,如果不去,我就知道他们看到一个红眼人是我看不到的,那我也是红眼人。

所有红眼的村民都能想到这点,而且他们都知道对方能想到。所有红眼的村民都看到有四个红眼人,但他们都不知道在他人眼中自己是不是红眼睛,不知道对方看到有多少个红眼人,所以他们在第四天看到红眼人没有去自杀,他们都知道了大家都能看到四个红眼人,因此能肯定有一个自己看不到的红眼人,即是自己,所以在第五天所有红眼人都自杀了。这就是问题的解答。至于旅行者或村民要如何做才能救回错误,则有很多方法,有些要杀人,有些则不用,留待读者自己设计了。

名为“猜猜自己是否红眼人”的游戏

很多人把这个逻辑问题与《国王的新衣》对读。在《国王的新衣》中,大家都知道国王没穿衣服,但当小孩把这个无人不知的事实说出来之后,事情就完全不一样了:“国王没穿衣服”由共有知识上升到成为公共知识,产生了巨大的影响。而在“红眼睛、蓝眼睛”中,很多解读如此看待这个解答:一开始“村中有红眼睛的人”只是共有知识,但因为禁令而无法公开讨论,因而无法成为公共知识,而旅行者则打破了禁令使它成为了公共知识。

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综编:曾奕

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